Question

下列四种说法中，错误的个数是（　　）

①A={0，1}的子集有3个；

②命题“存在”的否定是：“不存在；

③函数f（x）=e^﹣x﹣e^x的切线斜率的最大值是﹣2；

④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用．

专题：

计算题．

分析：

①根据一个非空集合子集的个数公式进行求解；

②根据命题否定的定义，进行求解；

③利用导数研究直线的斜率，再利用均值不等式进行求解；

④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），可知=2，构成等比数列，根据等比数列求和公式进行求解；

解答：

解：①A={0，1}的子集个数为：2²=4，故①错误；

②命题“存在”的否定是对任意的；故②错误；

③函数f（x）=e^﹣x﹣e^x的切线，

∴f′（x）=﹣e^﹣x﹣e^x=﹣（+e^x）≤﹣2（当e^x=时，即x=0时，等号成立），

∴函数f（x）=e^﹣x﹣e^x的切线斜率的最大值是﹣2，故③正确；

④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），

∴=2，可得f（x）为等比数列，f（1）=1，

∴f（x）=1×2^n﹣1=2^n﹣1，

∴f（1）+f（2）+…+f（10）==1024﹣1=1023；

故④正确；

故选B；

点评：

此题主要考查命题的真假判断与应用，是一道基础题，考查的知识点比较全面；