Question

设e₁与e₂是两个不共线向量，=3e₁+2e₂，=ke₁+e₂，=3e₁-2ke₂，若A、B、D三点共线，则k的值为

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   -
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：先求出，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得=λ，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项
解答：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得=λ
又=3+2，=k+，=3-2k，
∴=-=3-2k-（k+）=（3-k）-（2k+1）
∴3+2=λ（3-k）-λ（2k+1）
∴解得k=-．
故选：A．
点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是高考热点，新教材实验区高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题．