Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=n+

35

n

(n∈N*)，则最小项的值为（　　）

• A、2

  35

• B、11
• C、12
• D、

  71

  6

Answer 1

分析：利用导数考察函数f（x）=x+

35

x

的单调性（x＞0）．即可得出．

解答：解：考察函数f（x）=x+

35

x

的单调性（x＞0）．
由f′(x)=1-

35

x2

=

x2-35

x2

，令f′（x）=0，解得x=

35

．
∴当0≤x≤

35

时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞

35

时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
取x=n，∵5＜

35

＜6，a₅=5+

35

5

=12，a₆=6+

35

6

=

71

6

＜a₅．
∴当且仅当n=6时，数列{a_n}取得最小值6+

35

6

=

71

6

．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性求解数列的最小值，属于基础题．