Question

15．设A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是$\{0，\frac{1}{3}，\frac{1}{5}\}$．

Answer 1

分析 由题意：A∩B=B，可得B⊆A，那么有B可能是空集，B是A的真子集．

解答 解：∵A={x|x²-8x+15=0}={3，5}．
当B=∅时，即ax-1=0无解，得：a=0．
当B≠∅时，即ax-1=0有解，解得x=$\frac{1}{a}$
由题意：A∩B=B，
可得：$\frac{1}{a}=3$或$\frac{1}{a}=5$
解得：a═$\frac{1}{3}$或$a=\frac{1}{5}$
那么实数a组成的集合为$\{0，\frac{1}{3}，\frac{1}{5}\}$．
故答案为：$\{0，\frac{1}{3}，\frac{1}{5}\}$．

点评 本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．属于基础题