Question

8．已知m∈R，复数$z=\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）i$．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？

Answer 1

分析 （1）当z为纯虚数时，则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}=0}\\{{m^2}+2m-3≠0}\end{array}}\right.$，解得m即可得出．
（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则$\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，解出即可得出．

解答 解：（1）当z为纯虚数时，则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}=0}\\{{m^2}+2m-3≠0}\end{array}}\right.$，解得m=0，
∴当m=0时，z为纯虚数；
（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，
则$\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，
即$\frac{{m（{{m^2}+4m+1}）}}{m+1}=0$，解得m=0或$m=-2±\sqrt{3}$，
∴当m=0或$m=-2±\sqrt{3}$时，z对应的点在直线x+y+3=0上．

点评 本题考查了纯虚数的定义、虚数的几何意义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．