Question

函数y=

x

-x（x≥1）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法把原函数转化成二次函数，利用二次函数的性质求得其最大值，则值域可得．

解答： 解：设

x

=t，t≥0
则y=-t²+t=-（t-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

，当t=

1

2

时，取等号．
所以函数的值域为（-∞，

1

4

]，
故答案为：（-∞，

1

4

]．

点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程灵活运用了函数思想和换元法．