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在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．

解：（1）设D（x，y），
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
由 $\text{[math]}$ ，
解得x=1，y=4．
所以D（1，4）．
（2）由（1）得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先设D（x，y），利用向量的坐标表示出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；再根据平行四边形ABCD的对边平行且相等得出 $\text{[math]}$ ，最后根据向量相等即可求得顶点D的坐标．
（2）由（1）的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；根据向量的模的计算公式即可求出对角线AD、BC的长．
点评：本小题主要考查向量的坐标运算、向量的模的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

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在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（　　）

A、

B、

C、

D、2

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在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

x=2t-1

y=4-2t .

（参数t∈R），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心C到直线l的距离为

．

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（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2cosθ

y=2sinθ+2

（参数θ∈[0，2π）），若以原点为极点，射线ox为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为

，圆C的极坐标方程为

．

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（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）

A．3

B．2

C．

D．1

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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）若点A的横坐标是

，点B的纵坐标是

，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）若|AB|=

，求

•

的值．

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在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．