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    若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是    ．
    【答案】分析：当2x-3≥0时，直接根据函数的单调性，得不等式2x-3＜3；当2x-3＜0时，根据函数为偶函数的性质，将原不等式化为f（3-2x）＜f（3），再由函数单调性得不等式3-2x＜3．最后将两种情况的解集取并集，可得原不等式的解集．
    解答：解：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
    当2x-3≥0，即x≥时，不等式f（2x-3）＜f（3）等价于2x-3＜3，解之得x＜3
    而当2x-1＜0，即x＜时，由于函数是偶函数，
    所以f（2x-3）＜f（3）等价于f（3-2x）＜f（3）
    再根据单调性，得3-2x＜3，解之得x＞0
    综上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集为{x|0＜x＜3}
    故f（2x-3）＜f（3）的取值范围是（0，3）
    故答案为：（0，3）
    点评：本题给出抽象函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，求关于x的不等式的解集，着重考查了函数单调性的奇偶性等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
    ①y=|f（x）|是偶函数；
    ②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
    ③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
    ④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．
    其中正确结论的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）下列命题：
    （1）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    （2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    （3）若f（x）=sin2xcos2x，则f（x）的最小正周期为
    π
    2
    ；
    （4）要得到函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象只需将y=sin
    x
    2
    的图象向左平移
    π
    4
    个单位．
    其中正确命题的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青浦区一模）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
    （1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
    （2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
    （3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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