练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在棱长是1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.

    （1）求证：EF⊥CF;

    （2）求EF与CG所成的角的余弦值；

    （3）求三棱锥G-CEF的体积.

     

    【答案】

    (1)见解析   （2）EF与CG所成角的余弦值是 (3)

    VG-CEF =

    【解析】因此此几何休为正方体，易建立空间直角坐标系，用空间向量法解决。(1)只需证即可。

    （2）用坐标借助公式求EF与CG的所成角的余弦值。

    (3)利用三棱锥可换底的特性可其体积。即VG-CEF=VC-EFG.

    建立如图所示的坐标系，则 ……1分

    (1) ,…………2分因为：……3分

    所以：即：EF⊥CF……………4分

    （2）因为：…………5分

    所以：即：EF与CG所成角的余弦值是

    (3)CF⊥平面EFG,且CF=,     S△EFG=…………10分

    VG-CEF=VC-EFG=

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影．
    （Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；
    （Ⅲ）求二面角E-BE-F的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影．
    （Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；
    （Ⅲ）求二面角E-BE-F的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影.

    （Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；

    （Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；

    （Ⅲ）求二面角A―BE―F的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,棱长为1的正四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、CD的中点,O是点A在平面BCD内的射影.

    (1)求直线EF与直线BC所成角的大小;

    (2)求点O到平面ACD的距离;

    (3)(理)求二面角ABEF的大小.

    (文)求二面角CBFE的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影．
    （Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；
    （Ⅲ）求二面角E-BE-F的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案