Question

14．已知直线l₁：y=ax+2a与直线l₂：ay=（2a-1）x-a，若l₁∥l₂，则a=1；若l₁⊥l₂则a=0．

Answer 1

分析 （1）对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
（2）对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：（1）当a=0时，两条直线分别化为：y=0，-x=0，不满足l₁∥l₂，舍去；
当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=$\frac{2a-1}{a}$x-1，∵l₁∥l₂，∴$a=\frac{2a-1}{a}$，2a≠-1．解得a=1．
综上可得：l₁∥l₂，则a=1．
（2）当a=0时，两条直线分别化为：y=0，-x=0，此时满足l₁⊥l₂，∴a=0；
当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=$\frac{2a-1}{a}$x-1，∵l₁⊥l₂，∴a$•\frac{2a-1}{a}$=-1，解得a=0，舍去．
综上可得：l₁⊥l₂，则a=0．
故答案分别为：a=1；a=0．

点评 本题考查了两条直线相互垂直与平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．