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    11．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an=4an-1+1（n≥2），则a4=（　　）
    A．13B．3C．52D．53

    分析 由题意可得，数列{${a}_{n}+\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{6}$为首项，以4为公比的等比数列，然后结合等比数列的通项公式得答案．

    解答 解：由an=4an-1+1，得${a}_{n}+\frac{1}{3}=4（{a}_{n-1}+\frac{1}{3}）$，
    ∵${a}_{1}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}≠0$，
    ∴数列{${a}_{n}+\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{6}$为首项，以4为公比的等比数列，
    则${a}_{4}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}×{4}^{3}=\frac{160}{3}$，得a4=59．
    故选：D．

    点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．

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    A．4B．6C．8D．10

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    1．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
    （1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；
    （2）令cn=$\frac{1}{{{a_n}+5n}}$，求{cn}的前n项和Sn．

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