Question

1．定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上是减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，设a=f（3^0.3），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$5），c=f（0），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． c＞a＞b
• C． a＞b＞c
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由题意可得f（x）在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上单调递增，再根据自变量到1的距离的大小，求得a，b，c的大小关系．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上是减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，
则f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故f（x）在（1，+∞）上单调递增．
a=f（3^0.3）=f（2-3^0.3），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$5）＜f（-2），c=f（0），且|${log}_{\frac{1}{2}}5$-1|＞|0-1|＞|3^0.3-1|，
∴b＞c＞a，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．