Question

10．p：?x∈R，使3x²-2x+c＜0，q：对?x∈R，使f（x）=log₂（3x²-2x+c）值域为R，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由p可得判别式大于0，求得q的范围；由q可得3x²-2x+c取得一切的正数，即为判别式大于等于0，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论．

解答 解：p：?x∈R，使3x²-2x+c＜0，
可得4-4×3c＞0，
解得c＜$\frac{1}{3}$；
?x∈R，使f（x）=log₂（3x²-2x+c）值域为R，
可得3x²-2x+c取得一切的正数，
可得4-4×3c≥0，
解得c≤$\frac{1}{3}$．
则由p⇒q，但q不能推得p，
因此p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充分必要条件的判断，同时考查对数函数的性质，以及运算能力，属于中档题和易错题．