Question

18．已知A={x|ax+1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A∪B=B，则a的取值集合是$\left\{{-\frac{1}{2}，0，-1}\right\}$．

Answer 1

分析 求出B中方程的解确定出B，根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，分A为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的取值．

解答 解：对于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}
∵A={x|ax+1=0}，且A∪B=B，
∴集合A是集合B的子集
①a=0时，集合A为空集，满足题意；
②a≠0时，集合A化简为A={x|x=-$\frac{1}{a}$}，所以-$\frac{1}{a}$=1或-$\frac{1}{a}$=2，
解之得：a=-1或a=-$\frac{1}{2}$
综上所述，可得a的值是0或-1或-$\frac{1}{2}$．
故答案是：$\left\{{-\frac{1}{2}，0，-1}\right\}$．

点评 本题以方程的解集为例，考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题．在解决一个集合是另一个集合子集的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错．