Question

【题目】下列说法正确的个数是（ ） ①若f（x）= +a为奇函数，则a= ；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件；
④命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，若f（x）= +a为奇函数，则f（0）=0，解得a=﹣ ，所以①不正确；

对于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，则A＞B”，的逆命题是真命题；所以②不正确；

对于③，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=± ，

若a=b=c=0，满足b= ，但三个数a，b，c成等比数列不成立，

∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件，所以③正确．

对于④，命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．满足命题的否定形式，所以④正确．

故选：C．

【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．