Question

已知函数y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是单调减函数，求函数f（x）=x²-ax+1在区间[-2，

1

2

]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析：根据对数函数在（-∞，0）上为减函数得到对数函数的底数a大于1，然后把二次函数f（x）的解析式配方为顶点形式后，找出二次函数的对称轴，根据a的范围得出对称轴的范围，即可得出在区间[-2，

1

2

]上函数f（x）的单调递减，即可得到f（x）的最小值为f（

1

2

），最大值为f（-2），代入函数解析式即可表示出f（x）最大和最小值．

解答：解：∵y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是减函数，
∴a＞1．
对于f(x)=x2-ax+1=(x-

a

2

)2+1-

a2

4

，
对称轴x0=

a

2

＞

1

2

∴f（x）在区间[-2，

1

2

]上单调递减．
∴f(x)min=f(

1

2

)=

1

4

-

a

2

+1=

5

4

-

a

2

；
f（x）_max=f（-2）=4+2a+1=5+2a．

点评：此题考查了对数函数与二次函数的增减性，是一道综合题．解题的关键是找出区间与对称轴的关系．