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设F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,以F1为圆心,且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M,若直线F2M与圆F1相切,则该椭圆的离心率是
 
分析:由题设知F1M=c,MF2=2a-c,F1F2=2c,由直线F2M与圆F1相切,知∠F1MF2=90°.所以c2+(2a-c)2=4c2,由此能求出该椭圆的离心率.
解答:解:由题设知F1M=c,MF2=2a-c,F1F2=2c,
∵直线F2M与圆F1相切,
∴∠F1MF2=90°.
∴c2+(2a-c)2=4c2
整理得4a2-4ac=2c2
∴e2+2e-2=0,
解得e=
3
-1
或e=-
3
-1
(舍).
故答案为:
3
-1
点评:本题考查椭圆的离心率的求法,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地利用椭圆性质,恰当地进行等价转化.
练习册系列答案
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(2012•黑龙江)设F1、F2是椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,P为直线x=
3a
2
上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )

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(2011•浙江模拟)设F1,F2是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦点,A、B分别为其左顶点和上顶点,△BF1F2是面积为
3
的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
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已知椭圆G与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点,且过点P(1,
32
)

(1)求椭圆G的方程;
(2)设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点,过F2的直线l:x=my+1与椭圆G相交于A、B两点,请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1、F2是椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=
3a
2
上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆E的离心率为
3
4
3
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•湛江二模)设F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦点,若直线x=ma (m>1)上存在一点P,使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则m的取值范围是(  )

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