Question

已知函数f（x）满足(

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2

)f(x)=x+1，f^-1（x）是f（x）的反函数，则函数y=f^-1（x-1）的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：反函数,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：(

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2

)f(x)=x+1，解得x=(

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)y-1，可得f^-1（x）=(

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)x-1，函数y=f^-1（x-1）=(

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2

)x-1-1，由于其图象单调递减，且经过（1，0），即可得出．

解答： 解：∵(

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2

)f(x)=x+1，解得x=(

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2

)y-1，
把x与y互换可得：y=(

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2

)x-1，
∴f^-1（x）=(

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)x-1，
∴函数y=f^-1（x-1）=(

1

2

)x-1-1，
其图象单调递减，且经过（1，0），
故选：A．

点评：本题考查了反函数的求法、函数的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．