Question

【题目】已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；

（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为：.（2）或.

【解析】

（1）根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出α．

（1）因为直线过点，且倾斜角为，

所以直线的参数方程为（为参数），

因为圆的极坐标方程为，

所以，

所以圆的普通方程为：，

圆的标准方程为：.

（2）直线的参数方程为，代入圆的标准方程得，

整理得，

设、两点对应的参数分别为、，则恒成立， ，=-4<0

所以，.

因为，所以或.