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    【题目】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ，平面平面．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

    【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

    【解析】试题分析：（1）由条件中，平面平面，结合线面垂直的性质定理，可以证明线面垂直，从而证明线线垂直（2）建立空间坐标系，求出法向量，然后根据题意计算是否存在点满足要求

    解析：(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,平面ABC,故,
    由平面平面,且平面平面,
    所以平面,
    又平面,所以
    (Ⅱ)证明:在直三棱柱中,平面ABC,
    所以,,
    又,所以,如图建立空间直角坐标系,
    根据已知条件可得,,,,,,
    所以,,
    设平面的法向量为,
    由即
    令,则,,于是,

    平面的法向量为
    设,,
    则,
    若直线DP与平面成角为,则,
    计算得出,
    故不存在这样的点.

    练习册系列答案
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    （1）求的单调区间；

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    注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、、、为该小区四个方面的权重，为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)

    现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：

    （1）分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区，并说明理由；

    （2）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望.

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    【题目】甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）

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    【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.

    （1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；

    （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    性别

    选择物理

    选择历史

    总计

    男生

    50

    女生

    30

    总计

    （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若，则，，.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若函数有两个零点，求a的取值范围；

    （Ⅱ）恒成立，求a的取值范围.

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