Question

若关于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则实数a的取值范围是（　　）

• A、-25≤a＜0或1≤a＜24
• B、-25≤a＜-24或0＜a≤1
• C、-25≤a≤1
• D、a≤-25或a≥1

Answer 1

分析：求一元二次不等式有解的条件，利用解区间的长度不超过5个单位长，即可求a的取值范围．

解答：解：由不等式x²-ax-6a＜0有解，
则△＞0，对应方程为不等式x²-ax-6a=0，
则△=a²+4×6a=a²+24a＞0，
解得a＞0或a＜-24．
设方程的两根为b，c，则b+c=a，bc=-6a，
则|b-c|≤5，
即|b-c|=

(b+c)2-4bc

≤5，
∴

a2+24a

≤5，
即a²+24a≤25，
∴a²+24a-25≤0，
解得-25≤a≤1，
又a＞0或a＜-24．
∴0＜a≤1或-25≤a＜-24．
故选：B．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次方程根与系数之间的关系，要求熟练掌握三个二次之间的关系．