已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|(1)当a=-3时.求不等式f(x)≥3的解集≥3在x∈R上恒成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集
（2）若f（x）≥3在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

分析（1）利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值，求解即可．
（2）利用绝对值三角不等式直接求解即可．

解答解：（1）当a=-3时，不等式f（x）≥3
可得$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ 3-x+2-x≥3\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}2＜x＜3\\ 3-x+x-2≥3\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}x≥3\\ x-3+x-2≥3\end{array}\right.$，
解得：x≤1或x≥4
即x∈（-∞，1]∪[4，+∞）．
（2）f（x）=|x+a|+|x-2|≥3
可得|x+a|+|x-2|≥|a+2|≥3
解得a≥1或a≤-5．

点评本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．

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B．