Question

（2013•深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为

x= t y=t+1.

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3，则C₁与C₂交点在直角坐标系中的坐标为

（2，5）

．

Answer 1

分析：利用消去参数t将曲线C₁的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C₂的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线C₁与C₂的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C₁与C₂的交点坐标．

解答：解：由曲线C₁的参数方程为

x= t y=t+1.

（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x²+1（x≥0），
曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3的直角坐标方程为：y-x=3；
解方程组 

y=x2+1 y-x=3

，可得 

x=-1 y=2

（不合，舍去）或

x=2 y=5

，
故曲线C₁与C₂的交点坐标为（2，5），
故答案为：（2，5）．

点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．