Question

（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：

参加次数	0	1	2	3
人数	0.1	0．2	0.4	0.3

根据上表信息解答以下问题：

(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；

(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

Answer 1

（本小题满分12分）

解:(Ⅰ) 函数在内单调递增，在区间上有零点的条件是即：  

解得：,所以，或；……………………………………………3分

，，……………………5分

与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得：

， …………………………………… 6分

 (Ⅱ) 根据频率分布得到频数分布：

参加次数	0	1	2	3
参加人数	5	10	20	15

从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则的可能取

值分别是0，1，2，3，………………………………………………………8分

于是：

， ，

，    . …………10分

从而的分布列如下表：

	0	1	2	3

的数学期望为． ………………………12分