Question

（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到
左焦点的最长距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.

Answer 1

解：（1）由题意知：，解得，，
故椭圆的方程为，
其准线方程为………………………. ……………. ……………...4分
(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，
可设直线的方程为：，
联立方程组，消去得，即，
设，则
∵被轴平分，∴，即，
，
即，
∴于是，

∵，∴，即，∴.

解析