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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c²-（a-b）²；
（1）求 $数学公式$ 的值；　　　
（2）求S的最大值．

解：（1）∵S= $\text{[math]}$ absinC，
∴2S=absinC=c²-（a-b）²，化简得ab（sinC-2）=-（a²+b²-c²）
∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcossC
∴ab（sinC-2）=-2abcossC，整理得sinC=2-2cosC
由此可得： $\text{[math]}$ ；…（5分）
（2）由（1）得 $\text{[math]}$ ，结合sin²C+cos²C=1解得sinC= $\text{[math]}$
∴S= $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$ ab
∵a+b=2，∴S= $\text{[math]}$ ，
当且仅当a=b=1时，面积S的最大值为 $\text{[math]}$ ．…（10分）
分析：（1）根据正弦定理关于面积的公式，对照已知等式可得ab（sinC-2）=-（a²+b²-c²），再结合余弦定理整理可得sinC=2-2cosC，由此即可得到 $\text{[math]}$ 的值；
（2）根据（1）中求出的值结合同角三角函数的关系，算出sinC= $\text{[math]}$ ，利用面积公式得S= $\text{[math]}$ ab，再结合a+b=2和二次函数的性质，即可得到S的最大值．
点评：本题给出已知条件，求角C的式子的值并求三角形面积的最大值，着重考查了利用正、余弦定理解决三角形中的问题和二次函数求最值等知识，属于中档题．

练习册系列答案

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A、

B、1

C、

D、

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在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10

cm²，周长为20cm，求此三角形的各边长．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知

=(cos

，sin

)，

=(cos

，-sin

)，且

•

．
（1）求角C；
（2）若a+b=

，△ABC的面积S=

，求边c的值．

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在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、是钝角三角形或锐角三角形

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已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移

个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2

，且a＞b，求a，b的值．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；（1）求的值； （2）求S的最大值．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c²-（a-b）²；
（1）求 $数学公式$ 的值；　　　
（2）求S的最大值．