Question

设α、β、γ为三个不同的平面，给出下列条件：①a，b为异面直线，a?α，b?β，α∥β，b∥a；②α内有三个不共线的点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．则其中能使α∥β的条件是

①④

．

Answer 1

分析：由题意，要根据所给的四个条件作出判断找出面面平行的条件来，①可由面面平行的判定定理求解，②可由面与面的位置关系作出判断，③可由面面垂直的性质作出判断，④可由平行公式作出判断

解答：解：由题意，由于a，b为异面直线，a?α，b?β，α∥β，b∥a，可得出其中一面中有两条相交线分别平行于另一个平面，符合面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故①对；
α内有三个不共线的点到β的距离相等，由于此三点可能在面β的两侧，故不能得出面面平行，故②不符合条件；
由于α⊥γ，β⊥γ，可得出α，β两平面的位置关系可能是相交或平行，故③不对；
由于α∥γ，β∥γ，由面面平行的传递性知，在此条件下可得出α∥β，故④中的条件符合要求；
综上，①④两条件可得出α∥β
故答案为：①④

点评：本题考点是平面与平面之间的位置关系，考查了面面平行的判定，解题的关键是想像出题设中的四个条件的空间影像，由此作出判断找出符合要求的条件，本题考察了推理判断的能力