Question

（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝－＋x＋lnx，g（x）＝＋－x．

（Ⅰ）判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）当x∈[－2，2]时，函数g（x）的图像总在直线y＝a－的上方，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）函数f（x）只有一个零点，理由如下：f（x）=-x²+x+lnx,其定义域为（0,+∞）,

令解得或x=1

又故x=1．当0<x<1时,；当x>1时, ．

函数f（x）在区间（0,1）上单调递增，在区间（1,+∞）上单调递减，当x=1时函数f（x）取得最大值,即f（x）_max=f（1）=0, 函数f（x）只有一个零点。

（2）函数g（x）的定义域为,

若x<0,则

若x=0,则

若x>0,则

g（x）在上为减函数，即g（x）的单调减区间为．

g（x）在[-2,2]上为减函数，

在[-2,2]上,a<2

综上，实数a的取值范围是

 

【解析】略