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    如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.

    (1)求证：四边形EFGH是矩形.

    (2)设，问为何值时，四边形EFGH的面积最大？

     


    解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设则A(0，0，0) B(0，2，0)

    C(0，2，1)  D(0，0，2)  E(2，0，0)…

    （Ⅰ），，所以，从而得；………6分

    （Ⅱ）设是平面的法向量，则由，及

    ，, 可以取．显然，

    为平面的法向量．…

    设二面角的平面角为，

    则此二面角的余弦值…………12分

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    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为
     
    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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