Question

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

Answer 1

分析：先设数列{a_n}的公差为d，根据a₃，a₆，a₁₀成等比数列可知a₃a₁₀=a₆²，把d和a₄代入求得d的值．再根据a₄求得a₁，最后把d和a₁代入S₂₀即可得到答案．

解答：解：设数列{a_n}的公差为d，则a₃=a₄-d=10-d，a₆=a₄+2d=10+2d，a₁₀=a₄+6d=10+6d．
由a₃，a₆，a₁₀成等比数列得a₃a₁₀=a₆²，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S₂₀=20a₄=200．
当d=1时，a₁=a₄-3d=10-3×1=7，
于是S20=20a1+

20×19

2

d=20×7+190=330．

点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．