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    已知圆C的方程为x2+y2-10x+21=0，若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．
    ∵圆C的方程为x2+y2-10x+21=0，整理得：（x-5）2+y2=4，即圆C是以（5，0）为圆心，2为半径的圆；
    又直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
    ∴只需圆C′：（x-5）2+y2=9与直线y=kx-3有公共点即可．
    设圆心C（5，0）到直线y=kx-3的距离为d，则d=
    |5k-3|
    		k2+1
    ≤3    ，
    解得0≤k≤
    15
    8
    ．
    ∴k的最大值是
    15
    8
    ．
    故答案为：
    15
    8
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    		6
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