Question

6．二次函数y=-x²+2$\sqrt{3}$x+1的函数图象与x轴两交点之间的距离为4．

Answer 1

分析 令-x²+2$\sqrt{3}$x+1=0的两个根为x₁，x₂，则二次函数y=-x²+2$\sqrt{3}$x+1的图象与x轴两交点之间的距离为|x₁-x₂|，进而根据韦达定理的推论2，得到答案．

解答 解：令-x²+2$\sqrt{3}$x+1=0的两个根为x₁，x₂，
则|x₁-x₂|=$\frac{\sqrt{△}}{\left|a\right|}$=$\sqrt{12+4}$=4，
∴二次函数y=-x²+2$\sqrt{3}$x+1的图象与x轴两交点之间的距离为4，
故答案为：4

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．