Question

在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．

(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】(1)由题意得，从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)，共15种，

设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，则事件M的基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)，共9种，所以P(M)＝＝．

(2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1，点(x，y)在如图所示的正方形OABC内，由得到的区域如图中阴影部分所示．

所以阴影部分的面积为×(1＋)×1＝．

设“该代表中奖”为事件N，则P(N)＝＝．