Question

已知集合A={x|x=

|a|

a

+

|b|

b

，ab≠0，a∈R，b∈R}
（1）用列举法写出集合A；
（2）若B={x|mx-1=0，m∈R}，且B⊆A，求m的值．

Answer 1

分析：（1）通过对a、b的正负分类讨论即可求出A；
（2）利用B⊆A的关系即可求出m的值．

解答：解：（1）①当a＞0、b＞0时，x=

a

a

+

b

b

=2；
②当a＜0、b＜0时，x=

-a

a

+

-b

b

=-2；
③当ab＜0时，x=-1+1=0．
综上①②③可知：A={0，-2，2}．
（2）①若m=0时，则B=∅，满足B⊆A，适合题意；
②当m≠0时，B={

1

m

}．
∵B⊆A，∴B={-2}或{2}．
∴

1

m

=-2或2．解得m=-

1

2

或

1

2

．
综上可知：m=0，-

1

2

或

1

2

．

点评：熟练掌握分类讨论思想方法和集合间的关系是解题的关键．