【题目】2015年12月,华中地区数城市空气污染指数“爆表”,此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表:
(1)由散点图知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;(提示数据:
)
(2)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为12万辆时的浓度.
参考公式:回归直线的方程是,其中
,
.
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【题目】如图1所示,在中,
,
,
,
为
的平分线,点
在线段
上,
.如图2所示,将
沿
折起,使得平面
平面
,连结
,设点
是
的中点.
图1 图2
(1)求证: 平面
;
(2)在图2中,若平面
,其中
为直线
与平面
的交点,求三棱锥
的体积.
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【题目】已知抛物线C: ,点
在x轴的正半轴上,过点M的直线
与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若,且直线
的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2)是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动,
恒为定值?
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【题目】已知,且
,设命题p:函数
在
上单调递减;命题q:函数
在
上为增函数,
(1)若“p且q”为真,求实数c的取值范围
(2)若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
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【题目】已知函数y=f(x),f(0)=-2,且对,y
R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表达式;
(2)已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A,若A[2,3],求实数a的取值范围;
(3)已知数列{}中,
,
,记
,且数列{
的前n项和为
,
求证: .
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【题目】 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1) 求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
(2)线段上是否存在一点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知命题p:对任意
,不等式
恒成立;命题q:存在
,使得
成立.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)当,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.
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【题目】如图所示,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(Ⅰ)证明:CC1∥平面A1BD;
(Ⅱ)求直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值
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