Question

【题目】已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立．

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)当，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) [1,2]．(2) (－∞，1)∪(1,2]．

【解析】试题分析：（1）(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2；（2）p，q中一个是真命题，一个是假命题，解得m的取值范围为(－∞，1)∪ (1,2]．

试题解析：

　(1)∵对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，

∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.

解得1≤m≤2.

因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．

(2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立，

∴m≤x，命题q为真时，m≤1.

∵p且q为假，p或q为真，

∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．

当p真q假时，则解得1<m≤2；

当p假q真时，即m<1.

综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．