Question

【题目】已知向量， ，且满足.

（1）求点的轨迹方程所代表的曲线；

（2）若点， ， 是曲线上的动点，点在直线上，且满足， ，当点在上运动时，求点的轨迹方程.

Answer 1

【答案】(1) 所代表的曲线为以为圆心,2为半径的圆;(2) 点的轨迹方程为.

【解析】试题分析：（1）由， ，可得， ，再由可得；（2）由， 可得是的中垂线，连接，则,∴ ，根据双曲线的定义，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线，从而可得点的轨迹方程.

试题解析：（1），

∴.

即

即为所求的点的轨迹方程.

所代表的曲线为以为圆心,2为半径的圆

（2）因为曲线是以为圆心，2半径的圆.∴即为圆的圆心

又， ∴，点是的中点，

即是的中垂线，

连接，则,∴

又，根据双曲线的定义，点的轨迹是以为焦点，

实轴长为2的双曲线，

由，因此点的轨迹方程为.