Question

2．已知集合A={x|x²+2px+2=0，x∈R}，且A∩{x|x≤1}=∅，则实数p的取值范围是（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据集合A∩{x|x≤1}=∅，对集合A进行讨论即可．

解答 解：若判别式△=4p²-8＜0，即p²＜2，解得-$\sqrt{2}$＜p＜$\sqrt{2}$，此时A=∅，满足条件．
若△=4p²-8≥0，即p²≥2，解得p≤-$\sqrt{2}$或p≥$\sqrt{2}$，
此时若A∩{x|x≤1}=∅，
则方程的根满足x＞1，
设f（x）=x²+2px+2，
若$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{-\frac{2p}{2}=-p＞1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3+2p＞0}\\{p＜-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{p＞-\frac{3}{2}}\\{p＜-1}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$＜p＜-1，
∵p≤-$\sqrt{2}$或p≥$\sqrt{2}$，
∴-$\frac{3}{2}$＜p≤-$\sqrt{2}$，
综上-$\frac{3}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$，
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$）

点评 本题主要考查集合的基本运算的应用，注意要对A是否是空集进行讨论．