Question

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-2f（x），当x∈[0，2]时．f（x）=x²-2x，则当x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=$-\frac{1}{2}$x²-x．

Answer 1

分析 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），可得出，f（x）=-$\frac{1}{2}$f（x+2）由此关系求出求出x∈[-2，0]上的解析式．

解答 解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
当x∈[0，2]时．f（x）=x²-2x，
任取x∈[-2，0]，则x+2∈[0，2]，f（x）=-$\frac{1}{2}$f（x+2）=$-\frac{1}{2}[（x+2）^{2}-2（x+2）]$=$-\frac{1}{2}$x²-x，
故答案为：f（x）=$-\frac{1}{2}$x²-x．

点评 本题考查函数的解析式的求法，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且由此关系求出x∈[-2，0]上的解析式，做题时要善于利用恒等式．