Question

17．已知x+x^-1=3，求下列各式的值．
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x²+x^-2；
（3）x²-x^-2．

Answer 1

分析 （1）由已知条件，利用完全平方和公式求解．
（2）由已知条件，利用完全平方和公式求解．
（3）由已知条件，利用完全平方差公式差公式求解．

解答 解：（1）∵x+x^-1=3，
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=[$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$]${\;}^{\frac{1}{2}}$=（x+2+x^-1）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$．
（2）∵x+x^-1=3，
∴x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=9-2=7．
（3）∵x+x^-1=3
∴x²-x^-2=（x+x^-1）（x-x^-1）=±3$\sqrt{（x+{x}^{-1}）^{2}-4}$=±3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方和公式和完全平方差公式的合理运用．