Question

18．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，当a＞1时，试比较f（a²+a）与f（3a-2）大小关系．

Answer 1

分析 由a＞1，通过作差可得a²+a＞3a-2＞1．利用导数研究函数f（x）z在x＞1时的单调性即可得出．

解答 解：函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x＞1．
∴f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函数f（x）在x＞1时单调递增．
∵（a²+a）-（3a-2）=a²-2a+2=（a-1）²+1＞0，a＞1．
∴a²+a＞3a-2＞1．
∴f（a²+a）＞f（3a-2）．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、作差比较两个数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．