Question

6．若2sinα=-3cosα，则角2α的终边所在的象限是第第三象限．

Answer 1

分析 求出tanα的值，结合二倍角的正切公式进行判断符号即可．

解答 解：由2sinα=-3cosα得tanα=-$\frac{3}{2}$＜0，
∴sin2α＜0，①
则kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜kπ，k∈Z，
则2kπ-π＜2α＜2kπ，k∈Z，
则tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{-\frac{3}{2}×2}{1-（-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{-3}{1-\frac{9}{4}}$=$\frac{12}{5}$＞0，②
由①②知2α是第三象限的角，
故答案为：第三．

点评 本题主要考查角的象限的判断，根据正切函数的正切公式是解决本题的关键．