Question

15．已知$\overrightarrow{a}$=（-3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-4，k）．若（5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$）=-55．试求k的值．

Answer 1

分析 运用向量的加减运算和向量的数量积的坐标表示，解方程即可得到k的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（-3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-4，k）．
则5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-11，-10-k），
$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$=（5，k+6），
（5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$）=-55，可得
-55+（-10-k）（k+6）=-55，
解得k=-10或-6．

点评 本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．