Question

16．已知集合A={x∈R|ax²+4x-3=0}，在下列条件下分别求出实数a的取值范围．
（1）A中恰有两个元素；
（2）A恰有两个子集．

Answer 1

分析 （1）由A中有两个元素，知关于x的方程ax²-3x-4=0有两个不等的实数根，由此能求出实数a的取值范围．
（2）A恰有两个子集，关于x的方程ax²+4x-3=0有两个相等的实数根，由此能求出实数a的取值．

解答 解：（1）∵A中有两个元素，
∴关于x的方程ax²+4x-3=0有两个不等的实数根，
∴△=16+12a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞-$\frac{4}{3}$，且a≠0}；
（2）∵A恰有两个子集，
a=0时，满足题意，
a≠0时，关于x的方程ax²+4x-3=0有两个相等的实数根，
△=16+12a=0，a=-$\frac{4}{3}$．
∴a=0或-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查实数a的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．