Question

9．已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．

Answer 1

分析 本题实际考察二次函数的两根的关系，可利用韦达定理转化为含参数m的方程来解决问题．

解答 设x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（2-m），x₁x₂=m²+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=21，
即：（x₁+x₂）²-3x₁x₂=21，
∴4（m-2）²-3（m²+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）²-4（m²+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．

点评 在解决关于二次函数这类问题时，一定要注意对于判别式的讨论，以免造成不必要的失误．