Question

12．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体8个顶点的距离均大于1，称其为“安全飞行”，用蜜蜂“安全飞行”的概率为（　　）

• A． 1-$\frac{2π}{81}$
• B． $\frac{2π}{81}$
• C． 1-$\frac{4π}{81}$
• D． $\frac{4π}{81}$

Answer 1

分析 根据安全飞行的定义，则安全的区域为以正方体内部，去掉与8个顶点的距离为半径为1的球的外部，则概率为两几何体的体积之比，进而计算可得答案．

解答 解：根据几何概型知识，其概率为体积之比，
正方体的体积为27，正方体8个顶点的距离均大于1，小于等于1的部分构成半径为1的球，体积为$\frac{4π}{3}$
即P=$\frac{27-\frac{4π}{3}}{27}$=$1-\frac{4π}{81}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率，属于中档题．