Question

在二面角α-l-β中，AC?α，AC⊥l，C∈l；BD?β，BD⊥l，D∈l；AC=3，BD=4，AB=

17

，CD=2，则二面角α-l-β的大小为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：在半平面α上作线段DE∥AC，使DE=CA=3，连接AE、AB、BE．则AEDC是矩形，AE=CD=2，由此利用余弦定理，能求出二面角α-L-β的大小．

解答： 解：在半平面α上作线段DE∥AC，使DE=CA=3，
连接AE、AB、BE．则AEDC是矩形，AE=CD=2，
AE⊥AC，又BD⊥l，而AE∥l，
∴AE⊥BD，
∴AC垂直于△BDE所在平面，AE⊥BE，
在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC=2

5

，
在Rt△AEB中，由勾股定理，得BE=

AB2-AE2

=

13

，
设二面角α-l-β的大小为θ，
在△BDE中，由余弦定理，得cosθ=

BD2+ED2-BE2

2•BD•ED

=

1

2

，
∴θ=60°，
∴二面角α-L-β为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．