Question

求函数y=|x|

1-x2

的最值．

Answer 1

分析：此函数不是我们熟悉的基本初等函数类型，注意观察1-x²与熟悉的三角公式sin²x+cos²x=1之间的联系．

解答：解：（三角代换）设x=cosθ，θ∈[0，

π

2

]，（f（x）是偶函数且y≥0，所以不必取θ∈[0，π]）
则 y=

1

2

sin2θ．
故函数的最值为 y_max=

1

2

，y_min=0．

点评：sin²x+cos²x=1的应用非常广泛，但要注意三角换元的有界性．例如：本题函数的定义域为{x|-1≤x≤1}，即自变量x的取值范围是[-1，1]，所以才可利用三角换元．