【题目】边长为1的菱形
的两对角线交于
,过作A2B2∥A1B1交
于
连结
交
于
,过作A3B3∥A1B1交于
,…,这样作下去得
以
为原点,所在直线为
轴,建立平面直角坐标系,设以
为半径,圆心在
,轴上的一列圆
依次相外切(即
与
外切,
),若圆T1与抛物线
相切.求证:所有的圆都与抛物线相切.
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【题目】甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.
(1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．
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【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（
，
）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】2018年中秋季到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量（单位：
）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
，请根据人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求？
（3）由频率分布直方图可以认为，该销售范围内消费者的月饼购买量
服从正态分布
，其中样本平均数
作为
的估计值，样本标准差
作为
的估计值，设
表示从该销售范围内的消费者中随机抽取10名，其月饼购买量位于
的人数，求的数学期望.
附：经计算得
，若随机变量服从正态分布，则
，
.
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【题目】今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数
与时刻
(时)的函数关系为:
,其中
为空气治理调节参数，且
.
（1）若
,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）規定每天中
的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过
,则调节参数
应控制在什么范围内？
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【题目】某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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【题目】在
件产品中，有
件正品，
件次品，从这件产品中任意抽取
件.
（1）共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的件中恰有
件次品的抽法有多少种？
（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？
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