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    11．已知方程sin2x+cosx+a=0在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上有实数解，求实数a的取值范围．

    分析 化简可得a=-sin2x-cosx=（cosx-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，从而求实数a的取值范围．

    解答 解：∵sin2x+cosx+a=0，
    ∴a=-sin2x-cosx
    =cos2x-cosx-1
    =（cosx-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，
    ∵x∈[-$\frac{π}{3}$，0]，
    ∴cosx∈[$\frac{1}{2}$，1]，
    ∴-$\frac{5}{4}$≤a≤-1，
    故实数a的取值范围为[-$\frac{5}{4}$，-1]．

    点评 本题考查了三角函数的应用及配方法的应用．

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    6．已知p：（5x-1）2＞a2（a＞0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    2．（1）已知实数x，y满足：|x-y|＜1，|2x+y|＜1求证：|y|＜1；
    （2）已知a＞b＞c＞d，求证：$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-d}$≥$\frac{9}{a-d}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
    （Ⅰ） 求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （Ⅱ） 若存在x∈[$\frac{1}{e}$，e]（e是常数，e=2.71828…）使不等式2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ） 证明对一切x∈（0，+∞）都有lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$）C．（-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，-2）D．（2，$\frac{{e}^{2}+1}{e}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f$（{\frac{1}{2}}）$，c=f（3），则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若a，b是方程x2-30x+100=0的两个实根，则lga+lgb=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知空间四边形OABC，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}$$\overrightarrow c$B．-$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$D．$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．[-2，+∞）D．[-2，2]

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